Merge Sort採用分治法(Divide and Conquer)的方式來處理排序的問題，簡單介紹一下分治法執行的步驟如下

• Divide:先將大問題不斷切割成小問題
• Conquer:用遞迴的方式處理所有的子問題
• Combine:將所有的結果合併起來就是最終解答

實作步驟

將陣列不斷分割，分割到只有一個元素為止，再依照大小依序組合起來，流程可參考下圖

用js實作merge sort

const merge = (arr1, arr2) => {
    const result = [];
    //用雙指針來紀錄比較位置
    let i = 0;
    let j = 0;

    //兩個陣列裡的元素逐一比較大小
    while (i < arr1.length && j < arr2.length) {
        if (arr1[i] > arr2[j]) {
            result.push(arr2[j]);
            j++;
        } else {
            result.push(arr1[i]);
            i++;
        }
    }

    //將剩餘的元素放入result
    while (i < arr1.length) {
        result.push(arr1[i]);
        i++;
    }
    while (j < arr2.length) {
        result.push(arr2[j]);
        j++;
    }
    return result;
};

const mergeSort = (arr) => {
    if (arr.length === 1) return arr;
    //找中間點
    let middle = Math.floor(arr.length / 2);
    //將陣列切為左半邊和右半邊
    let left = arr.slice(0, middle);
    let right = arr.slice(middle, arr.length);
    return merge(mergeSort(right), mergeSort(left));
};

mergeSort([8, 3, 6, 7, 2]);

這邊畫流程圖來講解merge這個函式在做的事情

1. 假設傳入兩個陣列個別是arr1 和arr2 (這兩個必定是已經排序好的陣列)
   

2. 第一個while迴圈會搭配雙指針將兩個陣列相互比大小，先取兩個陣列中的第一個來做比較，1比2小所以放入result裡面，然後本來指向1的j指針就要往後移動一格，指向4
   

3. 2與4做比較，2比較小所以放入result中，本來指向2的i指針就要往後移動一格，指向3
   

4. 經過不斷的比較會發現i指針已經指到最後一個了，但是j指針還沒到終點，此時第一個while迴圈已經終止，可以發現arr1的已經全部被放進result裡面了，arr2還有兩個
   

5. 因此會執行第三個while迴圈，將arr2剩下的元素放進result，如果今天是arr1有剩餘的元素就會執行第二個while迴圈，最後可以得到一個合併好的陣列並且排序由小到大
   

空間複雜度相較其它排序演算法會比較高，因為會不斷切割生成新的陣列，需要額外的記憶體空間來存放

時間複雜度

• 在最差的情況下，時間複雜度是O(n log n)
• 在最佳的情況下，時間複雜度是O(n log n)
• 在平均情況下，時間複雜度為 O(n log n)

參考資料: divide-and-conquer